Oinarrizko Matematikako lana: maiatza 2013

2013(e)ko maiatzaren 8(a), asteazkena

LAUKIAK

PARALELOGRAMOAK: Aldeak binaka paraleoak dituzten laukiak dira.

TRAPEZIOAK: Bi alde paralelo soilik dituzten laukiak dira.

TRAPEZOIDEAK: Alde paralelorik ez duten laukiak dira.

PARALELOGRAMOAK

Paralelogramoak honela sailkatzen dira:

KARRATUA: Lau aldeak berdinak ditu, eta lau angeluak, zuzenak.
LAUKIZUZENA: Lau angeluak zuzenak ditu
ERRONBOA: Lau aldeak berdinak ditu.
ERRONBOIDEA: Angeluak eta alde berdinak ditu, binaka, eta ez du angelu zuzenik.

TRAPEZIOAK

pitagorazen teorema

Matematiko grekoak k.a 570 urtean Samosen jaio zen eta k.a 480 urtean hil egin zen k.a 529 urtean asmatu zuen pitagorasen teorema

Demagun triangelu zuzen bat dugula, non a eta b katetoak diren, eta c hipotenusa. caldearen karratuak osatzen duen azalera, a eta b aldeen karratuen azaleren baturaren berdina dela frogatu nahi da.

c aldearen karratuaren inguruan beste hiru triangelu berdin jartzen baditugu (jatorrizko triangelua karratu horren zentroarekiko 90º jiratuz), karratu berri bat osatzen dugu. Karratu berri honen aldeak a + b neurtuko du, irudian ikusten den bezala.

Karratu honen azalera bi modutan adieraz daiteke:

Aldearen karratu bezala:

$A = (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot ab + b^2$

Jatorrizko karratuaren eta bere inguruko 4 triangeluen batura bezala:

$A = c^2 + 4 \cdot (\frac{a \cdot b}{2}) = c^2 + 2 \cdot a \cdot b$

Bi adierazpenak berdinduz:

$a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = c^2 + 2 \cdot a \cdot b$

eta sinplifikatuz:

$a^2 + b^2 = c^2 \,$

LAUKIAK

Laukiak lau aldeko poligonoak dira. Honela sailkatzen dita:

paralelogramoak: aldeak binaka paraleloak dituzten laukiak dira

trapezioak: bi alde paralelo soilik dituzten laukiak dira

trapezoideak: alde paralelorik ez duten laukiak dira

paralelogramoak

Paralelogramoak honela sailkatzen dira

Trapezioak

Trapezioak honelakoak izan daitezke:

PITAGORASEN TEOREMA:

Triangelu angeluzuzenetan hau banatzen da: hipotenusaren berbidura katetoen berbidura baturaren berdina da.

Hipotenusa triangeluaren zuzen batean angelu zuzenaren aurrean dagoen ertza da.

Pitagoras Samoskoa, Aintzinako Greziako matematikari eta filosofo bat izan zen. Matematikan, Pitagorasen teoremarengatik da ezaguna eta zenbakien bitartez dena azal daitekeela pentsatzen omen zuen.

2013(e)ko maiatzaren 7(a), asteartea

Hipotenusa hiruki zuzen batean angelu zuzenaren aurrean dagoen ertza da.
Hipotenusa grekeraz esan nahi du, "zintzilik dagoen zuzena".

Pitagorasen teorema hartuta honela kalkula daiteke hipotenusaren balioa:

$h = \sqrt {k_{1}^2 - k_{2}^2} \,$

edo, berdina dena:

$h^2 = k_{1}^2 - k_{2}^2 \,$

non, bietan, $k \,$ katetoa den.

ADIBIDEZ:

PITAGORASEN TEOREMA:

Triangelu angeluzuzenak angelu zuzen (90·) bat du. Angelu zuzena osatzen duten aldeak katetoak dira, eta alde handiena, hipotenusa.

FORMULA:

Triangelu angeluzuzenetan hau banatzen da: hipotenusaren berbidura katetoen berbidura baturaren berdina da.

PITAGORAS :

Matematiko grekoa K.a 570 urtean Samosen jaio zen eta k.a 480 urtean hil egin zen. k.a 529 urtean asmatu zuen pitagorasen teorema

TRIANGELUEN ERDIKARIAK

Triangeluaren erdikariak angelu bakoitza bi zati berdinetan banatzen duten zuzenak dira.
Triangeluaren erdikariek inzentro izeneko puntuak ebakitzen dute elkar.
Zentrotzat inzentroa hartuz, eta erradioa errediotzat, inzentrotik triangeluaren edozein aldetarako distantzia, triangeluaren hiru aldeen zirkunferentzia ukitzailea marraz daiteke: Zirkunferentzia inskribatua.

2013(e)ko maiatzaren 6(a), astelehena

Triangeluaren erdibidekoak triangeluaren erpin bakoitza aurkako aldeko erdiko puntuarekin elkartzen lortutako zuzenak dira.

Triangeluaren erdibidekoen ebakidura-puntua barizentroa da.

barizentroa

Triangeluaren erdibidekoak triangeluaren erpin bakoitza aurkako aldeko erdiko puntuarekin elkartzean lortutako zuzenak dira.

Triangeluaren erdibidekioen ebakidura- puntua barizentroa da.

ORTOZENTROA:

-Triangeluaren altuerak erpin bakoitzetik aurkako aldera egindako zuzen zutak dira.

-Triangeluaren hiru altuerek ortozentro izeneko puntuan ebakitzen dute elkar.

2013(e)ko maiatzaren 3(a), ostirala

erdibitzailea:

triangeluaren erdibitzaileak aldeen erdiko puntuetatik igarotzen diten zuen zutak dira

Erdibitzaileek hiru erpinetatik distantzia berera dagoen puntu baten ebakitzen dute elkar. Puntu horri zirkunzentroa deritzo.

Zentrotzat zirkunzentroa eta erradiotzat zirkunzentrotik erpin baterako distantzia hartuz hiru erpinetatik igarotzen den zirkunferentzia marraz daiteke: zirkunferenzia zirkunskribatua

ZIRKUNZENTROA

Erdibitzaileek hiru erpinetatik distantzia berera dago puntu batean ebakitzen dute elkar. Puntu horri zirkuzentroa deritzo.

Zentrotzat zirkuzentroa eta erradiotzat zirkuzentrotik erpin baterako distantzia hartuz, hiru erpinetatik igarotzen den zirkunferentzia marraz daiteke: zirkunferentzia zirkunskribatua.

ORTOZENTROA

Triangeluaren altuerak erpinbakoitzetikaurkako aldera egindako zuzen zutak dira.

Triangeluaren hiru altuerak ortozentro izeneko puntuan ebakitzen dute elkar.